En el área de la matemática cuando hablamos de una matriz, este es un arreglo bidimensional de números. Puede definirse tanto en la suma como también en el producto de matrices, usualmente en su mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo, para el cual se usan variables.
La matriz se puede representar utilizando una letra mayúscula, cualquier letra del abecedario, y luego con sus elementos de la misma letra en minúscula colocando un doble subíndice, donde siempre será el primero el que se encargue de indicar la fila y el segundo se debe ubicar en la columna a la que este pertenece.
¿Para qué se utiliza la matriz?
Las matrices se usan para múltiples aplicaciones, por lo general, casi siempre una matriz se utiliza para así poder representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales y hasta un vector, o también se pueden usar para representar transformaciones lineales desde una base.
Si una matriz se quiere utilizar para efectuar el último caso, las matrices deben desempeñar el mismo papel que tienen los datos de un vector en las aplicaciones lineales.
Una matriz puede sumarse, multiplicarse y hasta descomponerse, todo de varias formas, lo que lo vuelve un concepto clave dentro del campo del algebra lineal.
Origen de la matriz
El origen de este proceso matemático es muy antiguo, sus cuadrados latinos y cuadrados mágicos se comenzaron a estudiar desde hace mucho tiempo atrás.
Si hablamos del cuadrado mágico que hay en la matriz debes saber que un cuadrado mágico 3 x 3, se registra en la literatura china en el año de 650 A.C. La historia del uso de las matrices para así poder resolver ecuaciones lineales es muy larga y extensa.
Un muy importante texto matemático proveniente del país de China del año 300 A.C a 200 A.C nos trae 9 capítulos sobre el arte de las matemáticas, escrito por Jiu Zhang Suan Shu. El primer templo que se conoció por usar el método de las matrices y resolver así un sistema de ecuaciones simultáneas.
Si se lee el capitulo número 7 del libro de el arte de las matemáticas, veremos el reflejado el famoso dicho, ni mucho ni poco, ya que el concepto determinante hizo su primera aparición hace 2.000 años, mucho antes de la publicación del matemático japonés conocido como Seki Kowa en el año de 1693, junto con el alemán llamado Gottfried Leibniz en el año de 1693
Cuadrados mágicos
Estos eran muy conocidos por los matemáticos árabes, desde los comienzos del siglo VII. Los matemáticos árabes decidieron tomarlos de los matemáticos provenientes de la India, junto con otros aspectos diferentes de las matemáticas combinatorias.
Todo esto lo que nos trata de decir es que la idea inicial de la propiedad matemática vino desde el país de China. Los primeros cuadrados mágicos que se vieron aparecieron en el orden de 5 y 6 en Bagdag para el año de 983, según la enciclopedia de la Hermandad de Pureza llamada “Rasa`il ihkwan al-Safa”.
Finales del siglo XVII
Luego de que se había desarrollado la teoría de las determinantes por Seki Kowa junto con Leibniz para así poder facilitar la resolución de las ecuaciones lineales, fue a finales del siglo XVII.
Luego Cramer le presentó al mundo la regla de Cramer en el año de 1750. Fue Carl Friedrich Gauss junto con Wilhelm Jordan quienes se encargaron de desarrollar la eliminación de Gauss-Jordan para el siglo de XIX.
Tipos de matriz
Quien más resalta de todos los matemáticos es James Joseph Sylvester, ya que fue él quien comenzó a utilizar por primera vez el término de “matriz” en el año de 1848 a 1850.
Matriz traspuesta
Se le llama de esta manera a este tipo de matriz cuando esta posee una dimensión de m x n a la matriz que se logra obtener mediante el convertir las filas en columnas. Esta matriz se representa utilizando la superficie t y luego su dimensión, por tanto, vendría siendo n x m.
Matriz cuadrada de orden n
Este es un tipo de matriz cuadrada, la cual tiene un numero de filas igual de columnas m x n. En caso de utilizar esta matriz, la dimensión de esta se denomina en orden, y su valor siempre debe coincidir con el número de filas y de columnas.
Matriz triangular superior
Este tipo de matriz es toda aquella matriz cuadrada en la que al menos uno de sus términos estén por encima de la diagonal principal. Además, estos deben ser diferentes a 0, todos los términos deben encontrarse por debajo de la diagonal principal y deben ser 0.
Matriz triangular inferior
En esta matriz cuadrada se deben encontrar al menos uno de los términos que se ubican por debajo de la diagonal principal y además son distintos a 0. Todos los términos que están situados por arriba de la diagonal principal deben ser siempre 0.
Matriz diagonal
En este tipo de matriz lo que veremos es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no se encuentran situados en la diagonal principal dan como resultado un número 0.
Matriz escalar
En esta matriz es cuando toda diagonal donde los elementos de la principal sean completamente iguales.
Matriz identidad
En este tipo de matriz veremos a los elementos que se ubican en la diagonal principal, y todos deben dar como resultado un 1, es decir, la diagonal principal siempre se forma utilizando un 1 y el resto de los elementos que se encuentren en ella deben ser siempre 0.
Matriz nula
En esta matriz, todos los elementos que estén presentes deben darte 0, por lo general se suele designar con un 0.
El mundo de las matemáticas no es nada sencillo, desde recordar fórmulas, procesos, órdenes y reglas, pero una vez que sabes cada uno de los tipos que hay en un proceso matemático, todo el camino va haciéndose mucho más fácil de recorrer, y lo que antes te parecía algo totalmente incompresible, lo verás como pan comido. De seguro eso mismo te ha pasado con la matriz.
