Cuando hablamos de un cilindro decimos que es la revolución de un segmento lineal alrededor de su eje. También se dice que es la translación de un disco a lo largo de su propio eje.
Si queremos calcular el volumen del cilindro, debemos calcular multiplicando el área del disco por su altura. Mientras que si hablamos de calcular el área lateral, decimos que este se debe calcular multiplicando el perímetro por su altura.
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La superficie total se calcula sumando el área lateral y el área de los dos discos que constituyen la parte superior e inferior.
Así que toma nota a continuación de lo que debes hacer para poder conocer el área y volumen de la figura mencionada.
Procedimientos para calcular y conocer área y volumen del cilindro
Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región rectangular. Que se da en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.
El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.
Si se procede a abrir un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.
Procedimientos
Para dibujar un cilindro y calcular los correspondientes:
Anotaciones
- Perímetro: es la línea que limita una figura plana.
- El área lateral: decimos que es la superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.
- Área total: hablamos de la superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.
Área del cilindro
El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r , y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h .
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
- Área lateral = perímetro de la base x altura
- A lateral = 2 π r . h
Si a la expresión expuesta anteriormente se le procede a sumar el área de las dos regiones circulares basales, se procederá a obtener el área total del cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
- Área total = área lateral + 2 x área de la base
- A total = A lateral + 2A base
Entonces decimos:
A total = 2 Π r h + 2 Π r 2
Por lo tanto:
- A total = 2 Π r ( h + r )
Volumen del cilindro
Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cilindro = área de la base x altura
- V cilindro = A base · h
- V cilindro = Π r 2 · h
Ejercicio para calcular el cilindro
¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?
Usted tiene el conocimiento de que : r = 10 cm y h = 20 cm
- 2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm 2
- A total = 600 Π cm 2 = 600 x 3,14 = 1.884 cm 2
¿Entonces cuál es el volumen del cilindro del ejemplo?
Usted tiene el conocimiento de que : r = 10 cm y h = 20 cm
- Π (10 cm) 2 · 20 cm = 2000 Π cm 3 = 6.283 cm 3
- V cilindro = 6.283 cm 3
¿Para qué sirve calcular volumen y área?
Toda esta información es de gran utilidad. Calcular el volumen de un cilindro es útil para determinar la cantidad de agua que hay en un tubo o canal, por ejemplo. Si ya conoce el diámetro interno y el largo, puede conocer fácilmente el volumen, y por lo tanto, el peso del agua.
Por ejemplo, una manguera con un diámetro de 19mm y una altura de 25m la cual se ha dejado abandonada al sol contiene 7.09 litros de agua caliente. Al saber esto, usted maneja la información que necesita quitar esta cantidad de agua antes de regar sus plantas , puesto que de otra manera el agua que sale estaría caliente.
Mientras que calcular el área lateral de un cilindro le permite determinar el área de intercambio de un intercambiador térmico o de un radiador.
Por ejemplo, un serpentín con un diámetro de 8mm y una altura de 10mm tiene un área de intercambio de 0.25 m2. Esto puede ser de utilidad cuando se calcula el área de paneles térmicos solares, radiadores de refrigeración o incluso de circuitos de calefacción para suelos.
Cualquier información o duda extra consulte páginas de ejercicios matemáticos.
