Todos aprendemos lo que es un número primo en la escuela. Si has olvidado o suprimido esta parte de las matemáticas, te ayudaremos con este consejo práctico.
¿QUÉ ES UN NÚMERO PRIMO: SIMPLEMENTE EXPLICADO?
- Un número primo es cualquier número que solo es divisible por el número 1 y por sí mismo. Por lo tanto, puede probar fácilmente si es un número primo.
- Un número primo es siempre un número natural, es decir, un número entero mayor que cero.
- Los números primos incluyen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47 y 53, entre otros.
- El 1 también se consideró un número primo durante mucho tiempo. Por definición, ya no es un número primo.
NÚMEROS PRIMOS
Hay números que tienen sólo dos factores, a saber, 1. Estos números se denominan números primos. Los primeros números primos son:
- 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37…
Hay infinitos números primos, ¡la evidencia de esto tiene más de 2000 años! Puede encontrarlo en el archivo de pruebas.
Los números primos son particularmente fascinantes para los matemáticos porque, aunque son tan fundamentales para muchas áreas de las matemáticas, todavía plantean muchas preguntas en la actualidad:
- ¿Hay infinitos gemelos de números primos, es decir, números primos cuya diferencia es 2 (por ejemplo, 17 y 19)?
- ¿Hay siempre al menos un número primo entre dos números cuadrados?
- ¿Se puede representar siempre un número par mayor que 2 como la suma de dos números primos (por ejemplo, 100 = 47 + 53)?
Con la ayuda de las computadoras, ahora sabemos que las dos últimas preguntas se pueden responder con «sí» para los primeros mil millones (y más) números. Por supuesto, esto no prueba que siempre sea así. Quizás algún día puedas probar una de estas suposiciones, ¿quién sabe?
NÚMERO PRIMO Y DIVISOR
Cada número ya es un número primo o tiene un número primo como divisor (dicho divisor se llama divisor primo). Si divides un número que no es un número primo por uno de sus divisores primos, obtienes otro número que es primo nuevamente o tienes un divisor primo.
Si continúas así, en algún momento habrás representado el número con el que comenzaste como el producto de números primos. Esta representación es inequívoca (aparte del orden de los factores, por supuesto) y se denomina factorización prima de este número. Por ejemplo:
- 60 = 3⋅20 = 3⋅2⋅10 = 3⋅2⋅5⋅2.
La mayoría de las veces, los números primos se resumen como potencias y las potencias de los números primos correspondientes se ordenan según el tamaño. Así que escribe:
- 60 = 22⋅3⋅5.
Más ejemplos de la factorización prima de un número natural:
- 1441050 = 12⋅12 = 3⋅4⋅3⋅4 = 2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3 = 24⋅32 = 105⋅10 = 21⋅5⋅5⋅2 = 2⋅3⋅5⋅5⋅ 7 = 2⋅3⋅52⋅7
Por lo tanto, la factorización prima indica qué números, que ya no se pueden dividir más, forman un número. Por lo tanto, a uno le gusta comparar números primos con átomos: son los bloques de construcción indivisibles de los números naturales; por eso son tan importantes para la teoría de números.
Si quieres encontrar números primos, puedes usar el tamiz de Erasthothanes. En lugar de preguntarte si un número es primo, tache los números que no puedan ser primos.
Después del proceso de eliminación, los números que no se han tachado deben ser números primos al final. Los números primos se filtran, por así decirlo. Proceder de la siguiente:
- Primero escribe todos los números en una lista (que se divide en pasos de diez para una mejor descripción). luego revisa todos los números.
- Empieza con el 2. Dado que el 2 aún no ha sido tachado, debe ser un número primo. Luego, tacha todos los múltiplos de 2, son divisibles entre 2 y, por lo tanto, no pueden ser números primos.
- Entonces pasa al 3. Dado que el 3 aún no ha sido tachado, debe ser un número primo. Luego tacha todos los múltiplos de 3, porque tampoco pueden ser números primos.
- El 4 (y todos sus múltiplos) ya ha sido tachado.
- El 5 debe ser un número primo nuevamente. Luego tacha todos los múltiplos de 5.
Continúa así hasta que hayas encontrado todos los números primos hasta el tamaño deseado. La siguiente animación muestra el tamiz de Erasthothanes para los números primos hasta 120.
Ahora existen métodos mucho más rápidos para decidir si un número es primo o no. Sin embargo, estos procedimientos, por ejemplo, la prueba de números primos de AKS, son relativamente difíciles de entender.
El hecho de que la factorización en factores primos sea comparativamente difícil de determinar también tiene ventajas: numerosos métodos de cifrado que hacen posible la banca en línea, por ejemplo, aprovechan el hecho de que puede ser demasiado difícil incluso para las computadoras encontrar divisores primos para un número determinado.
NÚMERO PRIMO
El número 12 no es un número primo, pero el número 11 sí lo es. Un número primo es un cierto tipo de número. Recibió su nombre del latín: «prima» significa «el primero».
Un número primo es un número natural que solo es divisible por uno y por sí mismo. 0 y 1 aún no se consideran números primos. El número primo más pequeño es 2.
Un ejemplo de un número primo es 7. Cuando tienes un pastel con siete piezas y quieres dividirlo equitativamente entre varias personas, se vuelve difícil. O podrías darle todo el pastel a una persona. O hay siete personas y cada una recibe una pieza.
Sería difícil dividir el pastel entre tres personas, por ejemplo: entonces alguien recibiría más que los demás, o quedaría algo.
Por otro lado, si el bizcocho tuviera 8 piezas, se podría dividir de diferentes formas. Primero por 1 o por 8, como con un número primo. Además, también se puede dividir, por ejemplo, en 4 personas. Entonces todos reciben dos piezas. Entonces, 8 no es un número primo: se puede dividir por 1, por 2, por 4 y por 8.
Incluso los antiguos egipcios parecen haber conocido números primos. Hasta donde sabemos, solo los antiguos griegos los trataron a fondo. Euclides demostró hace más de 2300 años que hay un número infinito de números primos.
Muchos matemáticos han disfrutado encontrando números primos lo más grandes posible. No sirvió de nada durante mucho tiempo. Hoy, sin embargo, los números primos ayudan cuando desea cifrar un mensaje.
