La palabra «conmutativa» se origina en la palabra «conmutar», que significa «moverse». Por lo tanto, la propiedad conmutativa se ocupa de mover los números.
Entonces, matemáticamente, podemos definir cualquier operación binaria como conmutativa, si cambiar el orden de los operandos no cambia el resultado de la operación.
¿QUÉ ES LA PROPIEDAD CONMUTATIVA?
La propiedad conmutativa establece que el orden en el que se suman o multiplican dos números no cambia el resultado. No se puede decir lo mismo de la división y la resta.
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA
La propiedad conmutativa de la suma dice que cambiar el orden de los sumandos no cambiará el valor de la suma. La propiedad conmutativa de la suma se puede expresar de la siguiente manera.
a + b = b + a
La propiedad conmutativa de la suma dicta que cambiar el orden en el que se suman dos números no cambia la suma. Una forma de visualizarla en la suma es usar objetos para representar un problema de suma.
Independientemente de si se agregan 3 objetos a 4 o 4 objetos a 3, el resultado sigue siendo 7 objetos.
A continuación se muestra un ejemplo resuelto de la suma.
Ejemplo:
Sara recibió 3 chocolates de su madre por su buen comportamiento y 5 chocolates de su padre por la limpieza. Quiere saber el número total de bombones que tiene.
Sara sabe que 5 + 3 = 8
¿Se aplica la propiedad conmutativa al encontrar el número total de chocolates que tiene Sara?
Solución:
Mediante simples reglas de suma, podemos decir que el número total de chocolates con Sara se puede calcular como:
Total de chocolates = Chocolates de la madre + Chocolates del padre
Número total de bombones = 3 + 5
Ahora, Sara sabe que 5 + 3 = 8, por lo que tratamos de reorganizar la cantidad de chocolates que tiene de acuerdo con esta ecuación.
Podemos decir que al usar la propiedad conmutativa, el número total de chocolates se puede encontrar como 3 + 5 = 5 + 3. Por tanto, podemos decir que:
- Total de chocolates = Chocolates del padre + Chocolates de la madre
- Número total de bombones = 5 + 3
- Pero ya sabemos que 5 + 3 = 8
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
La propiedad conmutativa de la multiplicación establece que cambiar el orden en el que se multiplican dos números no cambia el producto. Puede expresarse de la siguiente manera.
La propiedad conmutativa de la multiplicación dice que el orden en el que multiplicamos los números no cambia el producto final.
A × B = B × A
La propiedad conmutativa de la suma se puede visualizar usando una matriz para representar un problema de multiplicación. A continuación se muestra un ejemplo resuelto de la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Ejemplo:
Richard corta una pizza en 6 porciones y come un total de 2 pizzas ¿Cuántas rebanadas de pizza come? ¿Será igual si tiene 2 rebanadas de cada pizza de un total de 6 pizzas?
Solución
Encontremos el número total de porciones de pizza que comió Richard en ambos casos.
- Caso 1) El número total de cortes se puede encontrar como: 2 pizzas × 6 rebanadas cada una = 12 rebanadas en total
- Caso 2) El número total de cortes se puede encontrar como: 6 pizzas × 2 rebanadas cada una = 12 rebanadas en total
Ahora, intenta aplicar lo que aprendiste hasta ahora en la simulación que se ofrece aquí. Escribe una ecuación y coloca tu conmutativa junto a ella ¡Intenta usar la suma y la multiplicación, y verifica tus respuestas!
EJEMPLOS RESUELTOS
- Ejemplo 1
Antes de ir a la escuela, la madre de Julia le preguntó si:
- X + Y = Y + X
Es un ejemplo de la propiedad conmutativa.
¿Puedes ayudar a Julia a averiguar si es conmutativa o no?
Solución
Sabemos que la propiedad conmutativa establece que cambiar el orden de los sumandos no cambiará el valor de la suma. Entonces, vemos que cambiar el orden no alterará el valor de la suma. Por lo tanto, la suma sigue siendo la misma. Así que este es un ejemplo de propiedad conmutativa.
Ejemplo 2
A Carlos se le dio una pregunta en su tarea, que pedía resolver la ecuación 3 + 5 + 7 = 15 conmutativamente ¿Puedes ayudar a Carlos con su tarea?
Solución
Por simples reglas de suma, podemos decir que la suma final se puede calcular como:
- Suma = 3 + 7 + 5 = 15
El valor de la suma no cambia.
Ahora, también podemos decir que:
- Suma = 5 + 3 + 7 = 15
El valor de la suma permanece sin cambios. En ambos casos, nuestra respuesta para el resumen final es la misma.
Ejemplo 3
Hoy es la fiesta de cumpleaños de Rafa
Tres de sus amigos le traen 2 obsequios cada uno, mientras que sus dos padres le traen 3 obsequios cada uno ¿El número de obsequios es el mismo en ambos casos? ¿Qué propiedad usará para mostrar esto?
Solución
Calculemos el número total de regalos en ambos casos.
- Caso 1) El número total de regalos se puede calcular como: 3 amigos × 2 regalos cada uno = 6 regalos
- Caso 2) El número total de obsequios se puede calcular como: 2 padres × 3 regalos cada uno = 6 regalos
El número total de obsequios en ambos casos es 6
Lo sabemos
2 × 3 = 6 ___ 3 × 2 = 6
No es más que cambiar el orden de los números que se multiplican. Por lo tanto, este es un ejemplo de la propiedad conmutativa de la multiplicación.
