La raíz cuadrada es más complicada de entender. Cuando calcula la raíz cuadrada de un número, desea encontrar el número original al cuadrado. Entonces, la raíz cuadrada de 9 es 3. Los cuadrados y las raíces cuadradas vienen en pares.
En este ejemplo, 3 al cuadrado es 9 y la raíz cuadrada de 9 es 3.
Por otro lado, en matemáticas, la cuadratura es realmente fácil de entender. Elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo. El cuadrado se escribe en símbolos matemáticos poniendo un 2 encima del número que está elevando al cuadrado para mostrar que se multiplica 2 veces.
CUADRADOS (CUADRATURA) Y RAÍZ CUADRADA
A medida que avances en las clases de matemáticas de nivel superior, entrarás en contacto con problemas que contienen la raíz cuadrada. La primera pregunta que siempre se hace es: «¿Qué es una raíz cuadrada?»
Cuando la raíz cuadrada de un número se eleva al cuadrado, el resultado es el número original. Dado 42 = 16, la raíz cuadrada de 16 es 4. La función de raíz cuadrada es la inversa de la función de elevación al cuadrado, al igual que la resta es la inversa de la suma. Para deshacer la cuadratura, sacamos la raíz cuadrada.
Los cuadrados o cuadratura siempre son fáciles de calcular, pero encontrar una raíz cuadrada es complicado. Las raíces cuadradas son complicadas porque la raíz cuadrada de un número es frecuentemente un número decimal largo.
La raíz cuadrada de 4 (2 x 2), 9 (3 x 3) o 256 (16 x 16) son fáciles de encontrar. Pero, ¿qué pasa con la raíz cuadrada de 5? ¡La raíz cuadrada de 5 es 2.236! Compruébalo tú mismo elevando al cuadrado 2,236.
¡Imagínate lo complicada que se vuelve la raíz cuadrada de un número muy grande! Existen diferentes métodos para calcular raíces cuadradas, pero generalmente usarás una tabla o calculadora cuando necesites encontrar una raíz cuadrada.
Si las raíces cuadradas son tan complicadas, ¿por qué es importante que las conozcas?
Una de las razones es que los científicos, ingenieros e incluso las personas que trabajan en las fábricas utilizan las raíces cuadradas todo el tiempo. Antes de aprender más sobre las raíces cuadradas, debes aprender sobre la distribución normal.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal es una forma de ver la variedad en un grupo de cosas similares. Veamos un ejemplo. Piensa en todos los estudiantes de tu clase. Aunque todos tienen aproximadamente la misma edad, los estudiantes tienen diferentes alturas. Alguien es el más alto, alguien es el más bajo y el resto de la clase tiene aproximadamente la misma altura.
Si anotas la altura de todos en la clase y luego ordenas las alturas de menor a mayor, puedes contar cuántos estudiantes tiene cada altura. Tu lista podría salir algo así:
- 4 pies de alto – 1 (el más corto)
- 4 pies 1 pulgada – 2
- 4 pies 2 pulgadas – 3
- 4 pies 3 pulgadas – 5
- 4 pies 4 pulgadas – 8
- 4 pies 5 pulgadas – 7
- 4 pies 6 pulgadas – 4
- 4 pies 7 pulgadas – 2
- 4 pies 8 pulgadas – 1 (más alto)
Puedes ver que la mayoría de las alturas están entre 4 pies 3 pulgadas y 4 pies 5 pulgadas y algunas son más cortas y solo unas pocas son más altas. En matemáticas y estadística, esto se denomina distribución normal.
Una distribución normal muestra cuántos en el grupo que se está analizando, llamado población, tienen cada valor. En este ejemplo, la población son los estudiantes de su clase y lo que se mide es la altura. Si bien este gráfico no coincide exactamente con los números que inventamos para el ejemplo, muestra cómo se ve una distribución normal típica.
Valores en los extremos
En una distribución normal, hay valores en cada extremo del gráfico que indican que solo unos pocos miembros de la población tienen ese valor y estos se denominan colas de la distribución normal.
Para este ejemplo, los miembros más bajos de la clase se cuentan a la izquierda y los más altos a la derecha. Todos los demás se cuentan en el medio del gráfico.
CUADRADOS, RAÍZ CUADRADA Y DISTRIBUCIÓN NORMAL
En el mundo real, la gente está interesada en averiguar qué valores son «normales» y qué valores están fuera de lo normal, esos valores que están en las colas de la distribución.
Los estudiantes no pueden controlar qué tan altos crecen, por lo que no querrá llamar anormales a los niños más altos y bajos de su clase. La altura de los estudiantes fue solo un ejemplo fácil de ver y comprender.
Pero muchas fábricas utilizan la distribución normal para asegurarse de que los productos que fabrican sean de buena calidad.
Los empresarios de la fábrica desarrollan una distribución normal del producto y no venden ningún artículo que mida en las colas de la distribución. Hay muchos otros usos para la distribución normal; las fábricas son solo un ejemplo sencillo.
¿Qué tiene que ver la distribución normal con los cuadrados y las raíces cuadradas?
¡Mucho! Las ecuaciones para encontrar las colas de la distribución normal usan cuadrados y raíces cuadradas.
