La tautología es una declaración compuesta que es verdadera para cada valor de las declaraciones individuales. La palabra se deriva de una palabra griega donde «tauto» significa «igual» y «logy» significa «lógica».
Una declaración compuesta se hace con dos declaraciones más simples utilizando algunas palabras condicionales como «y», «o», «no», «sí», «entonces» y «sí y solo si». Por ejemplo, para dos declaraciones dadas cualesquiera como xey, (x ⇒ y) ∨ (y ⇒ x) es una tautología.
¿QUÉ ES?
Una tautología en matemáticas (y lógica) es una declaración compuesta (premisa y conclusión) que siempre produce verdad.
No importa cuáles sean las partes individuales, el resultado es una declaración verdadera; una tautología siempre es cierta. Lo opuesto a una tautología es una contradicción o una falacia, que es «siempre falsa».
EJEMPLOS SIMPLES DE TAUTOLOGÍA SON;
- Mohan se irá a casa o Mohan no volverá a casa.
- Está sano o no está sano
- Un número es impar o un número no es impar.
TIPOS
Tautología en matemáticas
Es una declaración compuesta en matemáticas que siempre da como resultado un valor de Verdad. No importa en qué consiste la parte individual, el resultado en tautología siempre es cierto. Lo opuesto a la tautología es la contradicción o falacia que aprenderemos aquí.
Tautología y contradicción
Ya hemos discutido el término tautología, que es cierto para cada valor de los dos o más enunciados dados.
La contradicción es todo lo contrario a la tautología. Cuando un enunciado compuesto formado por dos enunciados simples dados mediante la realización de algunas operaciones lógicas sobre ellos, da el valor falso solo se llama contradicción o en términos diferentes, se llama falacia. Si (x ⇒ y) ∨ (y ⇒ x) es una tautología, entonces ~ (x ⇒ y) ∨ (y ⇒ x) es una falacia / contradicción.
Tablas de verdad de tautología
Los símbolos lógicos se utilizan para conectarse a declaraciones simples, para definir una declaración compuesta y este proceso se denomina operaciones lógicas. Hay 5 operaciones lógicas principales que se realizan sobre la base de los símbolos respectivos, como Y, O, NO, Condicional y Bi-condicional. Aprendamos uno por uno todos los símbolos con su significado y funcionamiento con la ayuda de tablas de verdad.
- Y operación
Y se representa como símbolo «∧». Cuando se usan dos declaraciones simples para formar una declaración compuesta usando el símbolo Y, entonces se llama conjunción de dos declaraciones.
Sean xey dos enunciados. Consulte la tabla siguiente para realizar la operación con el símbolo Y.
- Operación
OR está representado por el símbolo «∨». Cuando se usan dos enunciados simples para formar un enunciado compuesto usando un símbolo OR, entonces se llama disyunción de dos enunciados.
- NO Operación
Cuando el valor de verdad de una declaración se cambia usando la palabra NOT, se llama como una negación de la declaración dada. Se indica con el símbolo «~».
- Operación condicional
Cuando una declaración compuesta está formada por dos declaraciones simples, conectadas con la frase «si y luego», eso se llama operación condicional, donde el símbolo condicional se denota por «⇒». Este símbolo también denota lo que implica.
- Operación bi-condicional
Cuando un enunciado compuesto está formado por dos enunciados simples, conectados con la frase «si y solo si», eso se llama operación bi-condicional, donde el símbolo bi-condicional se denota por «⇔». También se indica como símbolo equivalente.
MESA DE LA VERDAD
La construcción de una tabla de verdad ayuda a aclarar la definición de tautología. Una tabla de verdad prueba las distintas partes de cualquier declaración lógica, incluidas las declaraciones compuestas.
La primera parte de la declaración compuesta, la premisa, está simbolizada en la primera columna. Los conectores lógicos (palabras que unen las dos declaraciones) son palabras como o, y, si. Proporcionan condiciones como secuencia, razón y propósito, oposición y / o resultado inesperado, etc.
La conclusión o la segunda declaración, que sigue al conector lógico, se simboliza en la segunda columna. La tercera columna de la tabla de verdad muestra la relación entre las dos declaraciones como verdadera, T, o falso, F.
Es cierto, entonces el enunciado compuesto es una tautología. Aquí hay una tabla de verdad simple construida a partir de la declaración compuesta, «Oh nevará hoy o no nevará hoy». Las dos declaraciones juntas siempre serán verdaderas, así que antes de someterlas a una tabla de verdad, sepa que es una tautología.
La afirmación «Me pagarán o no me pagarán» es una tautología, ya que siempre es cierta. La mayoría de las veces, los enunciados o argumentos lógicos que intentamos analizar son más complicados que esto, o solo se nos da la representación simbólica del enunciado y no el enunciado en sí.
Si recibes una declaración y deseas determinar si es una, entonces todo lo que necesitas hacer es construir una tabla de verdad para la declaración y observar los valores de verdad en la columna final. Si todos los valores son T (verdadero), entonces la declaración es una tautología.
Tabla de verdad de negación
Siempre que todos los valores de verdad en la columna final sean verdaderos, el enunciado es una tautología. Por lo tanto, nuestra afirmación «Me pagarán o no me pagarán» es siempre una afirmación verdadera, una tautología.
Pase lo que pase, el enunciado compuesto siempre conduce a un resultado verdadero, por lo que el enunciado es una tautología.
